2cos(x/2) + 1 = 0Решить уравнение

Для решения уравнения $2\cos\left(\frac{x}{2}\right) + 1 = 0$, начнём с изоляции косинуса.

1. Переносим 1 в правую часть:

   $$2\cos\left(\frac{x}{2}\right) = -1$$

2. Делим обе части на 2:

   $$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = -\frac{1}{2}$$

Теперь решаем уравнение $\cos\left(\frac{x}{2}\right) = -\frac{1}{2}$. Мы знаем, что косинус равен $-\frac{1}{2}$ в точках $\frac{2\pi}{3} + 2k\pi$ и $\frac{4\pi}{3} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

Таким образом, мы получаем два уравнения для $\frac{x}{2}$:

Умножаем обе части каждого уравнения на 2:

1. $x = \frac{4\pi}{3} + 4k\pi$

2. $x = \frac{8\pi}{3} + 4k\pi$

Таким образом, решения уравнения $2\cos\left(\frac{x}{2}\right) + 1 = 0$ имеют вид:

где $k$ — целое число.