Найти область определения функции 1) y=2x-1/x^2-1 2)y=кореньx^2-5x

1. Функция $y = \frac{2x - 1}{x^2 - 1}$

Для нахождения области определения этой функции нужно учитывать, что знаменатель не должен быть равен нулю, потому что деление на ноль невозможно.

Знаменатель: $x^2 - 1 = 0$.

Решим это уравнение:

Это означает, что функция не определена для $x = 1$ и $x = -1$, так как в этих точках знаменатель становится равным нулю.

Область определения функции: $x \in \mathbb{R}, x \neq 1, x \neq -1$.

2. Функция $y = \sqrt{x^2 - 5x}$

Для нахождения области определения этой функции нужно учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Требуем, чтобы $x^2 - 5x \geq 0$.

Для решения этого неравенства можно сначала вынести общий множитель $x$:

Это неравенство решается методом анализа знаков. Рассмотрим корни уравнения $x(x - 5) = 0$, которые равны $x = 0$ и $x = 5$.

Теперь анализируем знаки на промежутках, определённых этими корнями:

• Для $x < 0$ выражение $x(x - 5)$ будет положительным (так как оба множителя отрицательны).

• Для $0 \leq x \leq 5$ выражение $x(x - 5)$ будет отрицательным.

• Для $x > 5$ выражение $x(x - 5)$ будет положительным.

Таким образом, неравенство выполняется, когда $x \leq 0$ или $x \geq 5$.

Область определения функции: $x \in (-\infty, 0] \cup [5, +\infty)$.