В треугольнике АВС АС=BC=25, AB=40. Найдите sinA.

Для нахождения синуса угла $A$ в треугольнике $ABC$, где $AC = BC = 25$, а $AB = 40$, воспользуемся теоремой косинусов.

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный (с равными сторонами $AC$ и $BC$), угол $A$ можно найти через косинус этого угла.

1. Применим теорему косинусов:

   Теорема косинусов в треугольнике гласит, что:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos A$$

   Подставим известные значения:

   $$40^2 = 25^2 + 25^2 - 2 \cdot 25 \cdot 25 \cdot \cos A$$ $$1600 = 625 + 625 - 1250 \cdot \cos A$$

   Упростим:

   $$1600 = 1250 - 1250 \cdot \cos A$$ $$1600 - 1250 = -1250 \cdot \cos A$$ $$350 = -1250 \cdot \cos A$$ $$\cos A = -\frac{350}{1250} = -0.28$$

2. Найдем синус угла $A$:

   Для нахождения синуса угла используем основное тригонометрическое тождество:

   $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$

   Подставим значение $\cos A$:

   $$\sin^2 A + (-0.28)^2 = 1$$ $$\sin^2 A + 0.0784 = 1$$ $$\sin^2 A = 1 - 0.0784 = 0.9216$$ $$\sin A = \sqrt{0.9216} = 0.96$$

Таким образом, $\sin A = 0.96$.