Решите систему уравнений: 3х - 2у = -1; 3^(8х) : 3^(3у) = 9

Для решения системы уравнений:

1. $3x - 2y = -1$

2. $\frac{3^{8x}}{3^{3y}} = 9$

Начнем с первого уравнения:

Это линейное уравнение. Мы можем выразить $x$ через $y$:

Теперь рассмотрим второе уравнение:

Используя свойства степени (деление степеней с одинаковым основанием — это вычитание показателей), упростим выражение:

Так как $9 = 3^2$, у нас получается:

Поскольку основания одинаковые, приравниваем показатели степеней:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $3x - 2y = -1$,

2. $8x - 3y = 2$.

Решим эту систему методом подбора или подстановки. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

Умножим на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

Раскроем скобки:

Упростим:

Теперь, когда $y = 2$, подставим это значение в выражение для $x$:

Ответ: $x = 1$, $y = 2$.