решите уравнение: (0,5-2х)*(2х+0,5)+(0,7+х) в квадрате=0,92-0,1х

Решим уравнение: $(0,5 - 2x) \cdot (2x + 0,5) + (0,7 + x)^2 = 0,92 - 0,1x$.

1. Раскроем скобки в первом произведении:

   $$(0,5 - 2x) \cdot (2x + 0,5) = 0,5 \cdot 2x + 0,5 \cdot 0,5 - 2x \cdot 2x - 2x \cdot 0,5$$ $$= x + 0,25 - 4x^2 - x = -4x^2 + 0,25$$

   То есть, первая часть уравнения после раскрытия скобок будет:

   $$-4x^2 + 0,25$$

2. Теперь раскроем квадрат во второй части уравнения:

   $$(0,7 + x)^2 = 0,7^2 + 2 \cdot 0,7 \cdot x + x^2 = 0,49 + 1,4x + x^2$$

3. Подставим все найденные выражения в исходное уравнение:

   $$-4x^2 + 0,25 + 0,49 + 1,4x + x^2 = 0,92 - 0,1x$$

   Упростим обе части:

   $$-4x^2 + x^2 + 0,25 + 0,49 + 1,4x = 0,92 - 0,1x$$ $$-3x^2 + 0,74 + 1,4x = 0,92 - 0,1x$$

4. Переносим все элементы на одну сторону:

   $$-3x^2 + 1,4x + 0,74 - 0,92 + 0,1x = 0$$

   Упростим:

   $$-3x^2 + 1,5x - 0,18 = 0$$

5. Умножим уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков:

   $$-300x^2 + 150x - 18 = 0$$

6. Теперь решим квадратное уравнение:

   $$-300x^2 + 150x - 18 = 0$$

   Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Где $a = -300$, $b = 150$, $c = -18$.

   Рассчитаем дискриминант:

   $$D = 150^2 - 4 \cdot (-300) \cdot (-18) = 22500 - 21600 = 900$$

7. Находим корни уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-150 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot (-300)}$$ $$x = \frac{-150 \pm 30}{-600}$$

8. Рассчитываем два корня:

   $$x_1 = \frac{-150 + 30}{-600} = \frac{-120}{-600} = 0,2$$ $$x_2 = \frac{-150 - 30}{-600} = \frac{-180}{-600} = 0,3$$