Решите систему уравнений методом подстановки: Система: 4х - у = 2 х² + у² - ху = 3

Ответы на вопрос

Отвечает Фёдоров Роман.

Решим систему уравнений методом подстановки:

Система:

Из уравнения $4x - y = 2$ выразим $y$ :

y = 4x - 2

Теперь подставим $y = 4x - 2$ во второе уравнение:

x^2 + (4x - 2)^2 - x(4x - 2) = 3

Раскроем скобки:

Подставим это всё:

x^2 + (16x^2 - 16x + 4) - (4x^2 - 2x) = 3

Упростим:

x^2 + 16x^2 - 16x + 4 - 4x^2 + 2x = 3

(1x^2 + 16x^2 - 4x^2) + (-16x + 2x) + 4 = 3

13x^2 - 14x + 4 = 3

13x^2 - 14x + 1 = 0

Найдём дискриминант:

D = (-14)^2 - 4 \cdot 13 \cdot 1 = 196 - 52 = 144

\sqrt{D} = 12

Найдём корни:

x = \frac{14 \pm 12}{2 \cdot 13} = \frac{26}{26} = 1 \quad \text{или} \quad \frac{2}{26} = \frac{1}{13}

Для $x = 1$ :

y = 4x - 2 = 4 \cdot 1 - 2 = 2

Для $x = \frac{1}{13}$ :

y = 4x - 2 = 4 \cdot \frac{1}{13} - 2 = \frac{4}{13} - \frac{26}{13} = -\frac{22}{13}

Система имеет два решения:

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос