Найдите значение выражения 7/12:14/15-2/5×15/16

Чтобы решить выражение $\frac{7}{12} : \frac{14}{15} - \frac{2}{5} \times \frac{15}{16}$, нужно следовать правилам порядка действий.

1. Начнем с деления: $\frac{7}{12} : \frac{14}{15}$.
   Деление дробей сводится к умножению первой дроби на обратную дробь второй. То есть:

   $$\frac{7}{12} : \frac{14}{15} = \frac{7}{12} \times \frac{15}{14} = \frac{7 \times 15}{12 \times 14} = \frac{105}{168}.$$

   Упростим дробь $\frac{105}{168}$. Для этого найдем наибольший общий делитель чисел 105 и 168. Он равен 21. Разделим числитель и знаменатель на 21:

   $$\frac{105}{168} = \frac{105 \div 21}{168 \div 21} = \frac{5}{8}.$$

2. Теперь перейдем ко второму действию: $\frac{2}{5} \times \frac{15}{16}$.
   Умножаем числители и знаменатели:

   $$\frac{2}{5} \times \frac{15}{16} = \frac{2 \times 15}{5 \times 16} = \frac{30}{80}.$$

   Упростим дробь $\frac{30}{80}$. Наибольший общий делитель чисел 30 и 80 — это 10. Разделим числитель и знаменатель на 10:

   $$\frac{30}{80} = \frac{30 \div 10}{80 \div 10} = \frac{3}{8}.$$

3. Теперь, имея $\frac{5}{8} - \frac{3}{8}$, мы вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:

   $$\frac{5}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8}.$$

   Упростим $\frac{2}{8}$. Разделим числитель и знаменатель на 2:

   $$\frac{2}{8} = \frac{2 \div 2}{8 \div 2} = \frac{1}{4}.$$

Ответ: $\frac{1}{4}$.