Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 74 градусам. Найдите угол AOD.

Рассмотрим окружность с центром в точке O, где отрезки AC и BD являются диаметрами. Угол ACB равен 74 градусам.

Поскольку отрезки AC и BD — диаметры окружности, то точки A, B, C и D лежат на окружности, а углы, опирающиеся на диаметры, прямые. Таким образом, угол ACB — это угол, опирающийся на дугу AB окружности, а сам угол ACB — это вписанный угол, который равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу.

Пусть угол AOD — это центральный угол, который опирается на ту же дугу AB, что и угол ACB. Поскольку угол ACB равен 74 градусам, то центральный угол, опирающийся на дугу AB, будет в два раза больше:

Ответ: угол AOD равен 148 градусам.