Даны два набора чисел. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Дисперсия какого набора больше?

Ответы на вопрос

Отвечает Прокопенко Варвара.

Для вычисления дисперсии каждого набора чисел, нужно сначала найти среднее значение для каждого набора, а затем посчитать отклонения от среднего для каждого числа, возвести их в квадрат, и усреднить полученные квадраты отклонений.

Формула для дисперсии (σ²) выглядит так:

\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2

где:

$x_i$ — это каждое значение в наборе,
$\mu$ — это среднее значение набора,
$n$ — количество элементов в наборе.

1) Набор чисел: 3, 5, 4 и 2, 1, 3

Среднее значение первого набора:

\mu_1 = \frac{3 + 5 + 4}{3} = \frac{12}{3} = 4

Среднее значение второго набора:

\mu_2 = \frac{2 + 1 + 3}{3} = \frac{6}{3} = 2

Дисперсия первого набора:

\sigma^2_1 = \frac{(3 - 4)^2 + (5 - 4)^2 + (4 - 4)^2}{3} = \frac{1^2 + 1^2 + 0^2}{3} = \frac{1 + 1 + 0}{3} = \frac{2}{3} \approx 0.67

Дисперсия второго набора:

\sigma^2_2 = \frac{(2 - 2)^2 + (1 - 2)^2 + (3 - 2)^2}{3} = \frac{0^2 + (-1)^2 + 1^2}{3} = \frac{0 + 1 + 1}{3} = \frac{2}{3} \approx 0.67

Таким образом, для набора 3, 5, 4 дисперсия составляет 0.67, а для набора 2, 1, 3 — тоже 0.67. То есть дисперсии равны.

2) Набор чисел: 3, 2, 2, 5 и 3, 1, 7, 5

Среднее значение первого набора:

\mu_3 = \frac{3 + 2 + 2 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3

Среднее значение второго набора:

\mu_4 = \frac{3 + 1 + 7 + 5}{4} = \frac{16}{4} = 4

Дисперсия первого набора:

\sigma^2_3 = \frac{(3 - 3)^2 + (2 - 3)^2 + (2 - 3)^2 + (5 - 3)^2}{4} = \frac{0^2 + (-1)^2 + (-1)^2 + 2^2}{4} = \frac{0 + 1 + 1 + 4}{4} = \frac{6}{4} = 1.5

Дисперсия второго набора:

\sigma^2_4 = \frac{(3 - 4)^2 + (1 - 4)^2 + (7 - 4)^2 + (5 - 4)^2}{4} = \frac{(-1)^2 + (-3)^2 + 3^2 + 1^2}{4} = \frac{1 + 9 + 9 + 1}{4} = \frac{20}{4} = 5

Последние заданные вопросы в категории Математика

Даны два набора чисел. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Дисперсия какого набора больше? а) 3; 5; 4 и 2; 1; 3; б) 3; 2; 2; 5 и 3; 1; 7; 5.

Ответы на вопрос

1) Набор чисел: 3, 5, 4 и 2, 1, 3

Среднее значение первого набора:

Среднее значение второго набора:

Дисперсия первого набора:

Дисперсия второго набора:

2) Набор чисел: 3, 2, 2, 5 и 3, 1, 7, 5

Среднее значение первого набора:

Среднее значение второго набора:

Дисперсия первого набора:

Дисперсия второго набора:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика