Решите уравнения: х в 4 степени-5х в квадрате+4=0

Для решения уравнения $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ воспользуемся подстановкой.

1. Обозначим $y = x^2$, тогда $x^4 = (x^2)^2 = y^2$. Уравнение примет вид:

   $$y^2 - 5y + 4 = 0$$

2. Теперь решим квадратное уравнение $y^2 - 5y + 4 = 0$ с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 1$, $b = -5$, $c = 4$. Подставим значения:

   $$y = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}$$ $$y = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2}$$ $$y = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2}$$ $$y = \frac{5 \pm 3}{2}$$

   Таким образом, мы получаем два решения для $y$:

   $$y_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4$$ $$y_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1$$

3. Теперь вернемся к нашему уравнению $x^2 = y$. Подставим найденные значения для $y$:

   • Для $y_1 = 4$, $x^2 = 4$, значит $x = 2$ или $x = -2$.

   • Для $y_2 = 1$, $x^2 = 1$, значит $x = 1$ или $x = -1$.

Таким образом, решения исходного уравнения: $x = 2$, $x = -2$, $x = 1$, $x = -1$.