1. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. 3) Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон. 2. От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода.

1. Рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
   Это утверждение верно. Если накрест лежащие углы равны, то по теореме о параллельных прямых, эти прямые будут параллельны.

2. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
   Это утверждение неверно. Диагональ трапеции делит её на два треугольника, но они не обязательно будут равными. Для равенства треугольников должны соблюдаться дополнительные условия.

3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.
   Это утверждение верно. Это следствие теоремы Пифагора: квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его сторон.

Итак, верны утверждения под номерами 1 и 3.

2. Теперь перейдём ко второй части вопроса:

Для того, чтобы вычислить длину провода, нам нужно применить теорему Пифагора. У нас есть прямоугольный треугольник, где:

• одна катет — это разница высоты столба и высоты крепления провода, то есть $12 - 4 = 8$ м,

• второй катет — это расстояние от столба до дома, то есть 15 м.

Диагональ, которая является длиной провода, будет гипотенузой этого треугольника. Мы можем вычислить её с помощью теоремы Пифагора:

Таким образом, длина провода составляет 17 метров.