Найдите значение выражения (7/8 - 17/12) : 5/12

Для того чтобы решить выражение $(\frac{7}{8} - \frac{17}{12}) : \frac{5}{12}$, выполним шаги по порядку:

1. Вычитаем дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{17}{12}$:

   Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $8$ и $12$ равен $24$. Приведём дроби к этому знаменателю:

   • $\frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}$,

   • $\frac{17}{12} = \frac{17 \times 2}{12 \times 2} = \frac{34}{24}$.

   Теперь вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:

   $$\frac{21}{24} - \frac{34}{24} = \frac{21 - 34}{24} = \frac{-13}{24}.$$

2. Делим результат на $\frac{5}{12}$:

   Для деления дробей нужно умножить первую дробь на обратную к второй. То есть, нужно умножить $\frac{-13}{24}$ на $\frac{12}{5}$:

   $$\frac{-13}{24} : \frac{5}{12} = \frac{-13}{24} \times \frac{12}{5} = \frac{-13 \times 12}{24 \times 5} = \frac{-156}{120}.$$

3. Упрощаем дробь $\frac{-156}{120}$:

   Для упрощения нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 156 и 120, который равен 12. Разделим числитель и знаменатель на 12:

   $$\frac{-156}{120} = \frac{-156 \div 12}{120 \div 12} = \frac{-13}{10}.$$

Ответ: $\frac{-13}{10}$.