Найти углы равнобедренной трапеции, если сумма двух его углов равна 36.

Чтобы найти углы равнобедренной трапеции, если сумма двух из них равна 36°, нужно учесть несколько важных свойств трапеции.

1. В равнобедренной трапеции углы, расположенные при основании, одинаковы. То есть два угла при одном основании равны между собой, и два угла при другом основании тоже равны между собой.

2. Сумма всех углов трапеции всегда составляет 360° (как у любого четырехугольника).

3. Пусть один из углов трапеции равен α, а второй угол при том же основании — тоже α (так как они равны). Третий угол при другом основании будет равен β, и четвертый угол при том же основании также будет β. Тогда можно записать:

   $$2\alpha + 2\beta = 360°$$

4. Из условия задачи известно, что сумма двух углов равна 36°. Предположим, что речь идет о двух углах при одном основании, то есть:

   $$2\alpha = 36°$$

   Тогда:

   $$\alpha = 18°$$

5. Теперь можем найти углы при другом основании. Сумма всех углов трапеции составляет 360°, значит:

   $$2\alpha + 2\beta = 360°$$

   Подставим значение α:

   $$2 \times 18° + 2\beta = 360°$$ $$36° + 2\beta = 360°$$ $$2\beta = 360° - 36° = 324°$$ $$\beta = 162°$$

Таким образом, углы равнобедренной трапеции будут равны 18° и 162°.