Решите неравенство (х-8)(х+6)<либо равно 0

Рассмотрим неравенство:

Это неравенство представляет собой произведение двух линейных множителей, и мы ищем такие значения $x$, при которых произведение положительно.

Шаг 1: Найдём нули выражения

Приравниваем каждую скобку к нулю:

• $x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$

• $x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$

Это точки разбиения числовой прямой. Они делят её на три промежутка:

1. $x < -6$

2. $-6 < x < 8$

3. $x > 8$

Шаг 2: Определим знак выражения на каждом промежутке

Выбираем по одному числу из каждого промежутка и подставляем в исходное выражение:

1. Промежуток $x < -6$
   Подставим $x = -7$:

   $$(-7 - 8)(-7 + 6) = (-15)(-1) = 15 > 0$$

   → знак положительный

2. Промежуток $-6 < x < 8$
   Подставим $x = 0$:

   $$(0 - 8)(0 + 6) = (-8)(6) = -48 < 0$$

   → знак отрицательный

3. Промежуток $x > 8$
   Подставим $x = 9$:

   $$(9 - 8)(9 + 6) = (1)(15) = 15 > 0$$

   → знак положительный

Шаг 3: Учитываем знак неравенства

Нам нужно, чтобы произведение было больше нуля, т.е. положительное. Это выполняется на промежутках:

• $x < -6$

• $x > 8$

Шаг 4: Неравенство строгое

Так как знак неравенства строгий (> 0), точки $x = -6$ и $x = 8$ в решение не входят.

Ответ: