Решите пожалуйста: sin15 - cos15=

Для того чтобы найти значение выражения sin(15°) - cos(15°), нужно воспользоваться точными значениями синуса и косинуса угла 15°.

Шаг 1: Вспомним точные значения

15° — это стандартный угол, для которого можно найти точные значения через формулы половинного угла или разности углов. Однако они уже известны:

• sin(15°) = sin(45° − 30°)
  По формуле разности синусов:
  sin(a − b) = sin(a)cos(b) − cos(a)sin(b)
  ⇒ sin(15°) = sin(45°)cos(30°) − cos(45°)sin(30°)
  ⇒ (√2/2)(√3/2) − (√2/2)(1/2) = (√6 − √2)/4

• cos(15°) = cos(45° − 30°)
  По формуле косинуса разности:
  cos(a − b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
  ⇒ cos(15°) = cos(45°)cos(30°) + sin(45°)sin(30°)
  ⇒ (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4

Шаг 2: Подставим значения в исходное выражение

Теперь вычтем:

cpp
Копировать
sin(15°) − cos(15°) = [(√6 − √2)/4] − [(√6 + √2)/4]

Вычитание дробей с одинаковым знаменателем:

Копировать
= [(√6 − √2) − (√6 + √2)] / 4
= [√6 − √2 − √6 − √2] / 4
= [−2√2] / 4
= −√2 / 2

Ответ:

sin(15°) − cos(15°) = −√2 / 2