Arcsin1 - arccos(-1/2) = ?

Чтобы решить выражение $\arcsin(1) - \arccos\left(-\frac{1}{2}\right)$, давайте разберём его поэтапно.

1. Вычислим $\arcsin(1)$:

   Арксинус — это обратная функция синуса. $\arcsin(1)$ означает угол, синус которого равен 1. Известно, что синус угла равен 1 при $\frac{\pi}{2}$ радиан. То есть:

   $$\arcsin(1) = \frac{\pi}{2}.$$

2. Вычислим $\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)$:

   Арккосинус — это обратная функция косинуса. $\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)$ означает угол, косинус которого равен $-\frac{1}{2}$. Косинус равен $-\frac{1}{2}$ при угле $\frac{2\pi}{3}$ радиан (в интервале от $0$ до $\pi$). То есть:

   $$\arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{2\pi}{3}.$$

3. Вычитаем:

   Теперь, чтобы найти результат, вычитаем $\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)$ из $\arcsin(1)$:

   $$\arcsin(1) - \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{2} - \frac{2\pi}{3}.$$

   Приводим к общему знаменателю:

   $$\frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{6}, \quad \frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{6}.$$

   Тогда:

   $$\frac{3\pi}{6} - \frac{4\pi}{6} = -\frac{\pi}{6}.$$

Ответ: $\arcsin(1) - \arccos\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{\pi}{6}$.