Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторения цифр в каждом из них? Сколько среди них таких, которые не кратны пяти?

Для начала разберёмся с общим количеством пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, без повторений.

Шаг 1: Общее количество пятизначных чисел без повторений

Поскольку все 5 цифр различны, и нам нужно составить число из всех 5 цифр, просто переставляя их местами, это обычная перестановка 5 элементов.

Количество таких чисел:

То есть всего 120 различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений.

Шаг 2: Сколько из них не кратны пяти

Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5.

В нашем случае из всех доступных цифр (1, 2, 3, 4, 5) только цифра 5 может быть на конце, чтобы число было кратно 5.

Найдём, сколько чисел из 120 заканчиваются на цифру 5.

Если последняя (пятая) цифра — 5, то оставшиеся 4 цифры (1, 2, 3, 4) можно расставить на первых 4 местах в любом порядке. Количество таких вариантов:

Значит, 24 из 120 чисел — это числа, кратные пяти.

Следовательно, остальные:

— это числа, не кратные пяти.

Ответ:

• Всего таких пятизначных чисел — 120

• Из них не кратны пяти — 96.