Область определения функции: y=√(7x - x²)

Чтобы найти область определения функции

нужно понять, при каких значениях переменной $x$ выражение под корнем имеет смысл, то есть неотрицательно, так как квадратный корень определён только для неотрицательных чисел (в множестве действительных чисел).

Шаг 1: Неравенство под корнем

Рассмотрим выражение под корнем:

Перепишем его:

Или так:

Шаг 2: Найдём нули выражения

Нули (точки, где выражение равно нулю):

Шаг 3: Решим неравенство

Знак выражения $x(-x + 7)$ меняется в точках $x = 0$ и $x = 7$. Разобьём числовую прямую на интервалы и проверим знак:

• На интервале $(-\infty, 0)$: возьмём $x = -1$ → $(-1)(-1 + 7) = (-1)(6) = -6 < 0$ — не подходит.

• На интервале $(0, 7)$: возьмём $x = 1$ → $(1)(6) = 6 > 0$ — подходит.

• На интервале $(7, +\infty)$: возьмём $x = 8$ → $(8)(-1) = -8 < 0$ — не подходит.

В точках $x = 0$ и $x = 7$ выражение равно нулю, а значит, квадратный корень из нуля существует.

Ответ:

Область определения функции — это: