Вопрос задан 19.08.2025 в 11:33. Предмет Математика. Спрашивает Зыков Дмитрий.

Решите уравнения 1) -2t^2+8t+2=0 2) a+3a^2=-11

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Гатауллина Аделя.

Решу оба уравнения подробно по шагам.


1) Уравнение:

2t2+8t+2=0-2t^2 + 8t + 2 = 0

Шаг 1. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

at2+bt+c=0at^2 + bt + c = 0

У нас уже оно в таком виде:

2t2+8t+2=0-2t^2 + 8t + 2 = 0

Здесь:

  • a=2a = -2

  • b=8b = 8

  • c=2c = 2

Шаг 2. Найдем дискриминант по формуле:

D=b24acD = b^2 - 4ac D=824(2)2=64+16=80D = 8^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 2 = 64 + 16 = 80

Шаг 3. Найдем корни по формуле:

t=b±D2at = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} t=8±802(2)=8±804t = \frac{-8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-8 \pm \sqrt{80}}{-4}

Разложим 80\sqrt{80}:

80=165=45\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}

Тогда:

t=8±454=84±454=25t = \frac{-8 \pm 4\sqrt{5}}{-4} = \frac{-8}{-4} \pm \frac{4\sqrt{5}}{-4} = 2 \mp \sqrt{5}

Ответ:

t1=2+5,t2=25t_1 = 2 + \sqrt{5}, \quad t_2 = 2 - \sqrt{5}

2) Уравнение:

a+3a2=11a + 3a^2 = -11

Шаг 1. Приведем уравнение к стандартному виду:

3a2+a+11=03a^2 + a + 11 = 0

(переносим -11 в левую часть)

Шаг 2. Вычислим дискриминант:

D=b24acD = b^2 - 4ac D=124311=1132=131D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot 11 = 1 - 132 = -131

Шаг 3. Поскольку дискриминант отрицательный, вещественных корней нет. Уравнение имеет два комплексных корня.

Найдем их:

a=b±D2a=1±13123a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{-131}}{2 \cdot 3} a=1±i1316a = \frac{-1 \pm i\sqrt{131}}{6}

Ответ:

a1=1+i1316,a2=1i1316a_1 = \frac{-1 + i\sqrt{131}}{6}, \quad a_2 = \frac{-1 - i\sqrt{131}}{6}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 25.01.2025 12:57 136 Кеңесбеков Ғаламат

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 08.09.2025 07:58 5 Белоусов Андрей
Задать вопрос