Докажите что выражение принимает лишь положительные значения: x^2-4x+5

$x^2-4x+5$ можно переписать через полный квадрат:

Квадрат любого действительного числа неотрицателен: $(x-2)^2\ge 0$. Следовательно,

Более того, минимум достигается при $x=2$, где $(x-2)^2=0$, и значение равно $1$. Значит, для всех $x\in\mathbb{R}$ выражение строго положительно и никогда не обращается в нуль или отрицательное число.