Найти НОД а) 45 и 15; б) 44 и 84; в) 63 и 72.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел можно использовать метод деления с остатком, известный как алгоритм Евклида, или просто найти все общие делители двух чисел и выбрать наибольший.

Рассмотрим каждый случай:

а) 45 и 15:

1. Разложим 45 и 15 на простые множители:

   • 45 = 3 × 3 × 5

   • 15 = 3 × 5

2. Общие множители: 3 и 5. Наибольший общий множитель: 3 × 5 = 15.

Ответ: НОД(45, 15) = 15.

б) 44 и 84:

1. Разложим 44 и 84 на простые множители:

   • 44 = 2 × 2 × 11

   • 84 = 2 × 2 × 3 × 7

2. Общие множители: 2 и 2. Наибольший общий множитель: 2 × 2 = 4.

Ответ: НОД(44, 84) = 4.

в) 63 и 72:

1. Разложим 63 и 72 на простые множители:

   • 63 = 3 × 3 × 7

   • 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

2. Общие множители: 3 × 3. Наибольший общий множитель: 3 × 3 = 9.

Ответ: НОД(63, 72) = 9.