Упростить: (tg+1)/(1+ctg)

Для того чтобы упростить выражение $\frac{\tan(\theta) + 1}{1 + \cot(\theta)}$, можно воспользоваться тригонометрическими преобразованиями и взаимозаменяемостью тангенса и котангенса.

1. Напоминаем, что $\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}$.

2. Подставляем это в исходное выражение:

   $$\frac{\tan(\theta) + 1}{1 + \frac{1}{\tan(\theta)}}.$$

3. Приводим знаменатель к общему знаменателю:

   $$1 + \frac{1}{\tan(\theta)} = \frac{\tan(\theta) + 1}{\tan(\theta)}.$$

4. Теперь выражение становится:

   $$\frac{\tan(\theta) + 1}{\frac{\tan(\theta) + 1}{\tan(\theta)}}.$$

5. Умножаем числитель на обратную величину знаменателя:

   $$= (\tan(\theta) + 1) \times \frac{\tan(\theta)}{\tan(\theta) + 1}.$$

6. Видим, что $(\tan(\theta) + 1)$ сокращается:

   $$= \tan(\theta).$$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\tan(\theta)$.