1) Разложите на множители: а) x^2+2x+y^2-m^2; b) p^2-a^2-2ab-b^2; c) b^2-c^2+8b+16; d) 9-c+a^2-6a. 2) Представьте в виде произведения: a) a-b+a^2-b^2; b) c^2+d-d^2+c. 3) Решите уравнение: a) x^3+x; b) x^2-2x^2.

1) Разложение на множители:

a) $x^2 + 2x + y^2 - m^2$

Для разложения используем формулу разности квадратов:

Из первой части выделим полный квадрат:

Теперь применим разность квадратов ко второй части:

Итак, разложение будет:

b) $p^2 - a^2 - 2ab - b^2$

Здесь видим разность квадратов и выражение, напоминающее полный квадрат. Перепишем выражение:

Сначала раскроем второй член:

Получаем:

Это разность квадратов, которую можно разложить как:

c) $b^2 - c^2 + 8b + 16$

Здесь снова применяется разность квадратов и полный квадрат. Запишем выражение:

Первую часть можно записать как полный квадрат:

Теперь разложим разность квадратов:

d) $9 - c + a^2 - 6a$

Перепишем выражение, группируя подобные члены:

Первая часть — это полный квадрат:

Итак, получаем разложение:

Это выражение в данной форме не имеет удобного разложения, но его можно оставить в таком виде.

2) Представление в виде произведения:

a) $a - b + a^2 - b^2$

Для разложения применим разность квадратов:

Вынесем общий множитель $(a - b)$:

b) $c^2 + d - d^2 + c$