Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному из катетов равно 13/12, другой катет равен 15 см. Найти периметр.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и информацией о соотношении гипотенузы и катета.

Обозначим:

• гипотенузу как $c$,

• катеты как $a$ и $b$,

• $a = 15$ см — длина одного из катетов,

• отношение гипотенузы к катету $a$ равно $\frac{13}{12}$, то есть $c = \frac{13}{12} \cdot a$.

1. Найдем гипотенузу:
   Поскольку $a = 15$ см, то гипотенуза будет равна:

2. Используем теорему Пифагора:
   В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит, что:

Подставим известные значения для $c$ и $a$:

Рассчитаем:

Получим:

Теперь найдем $b^2$:

Извлечем квадратный корень:

3. Найдем периметр:
   Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Подставим значения:

Ответ: периметр треугольника равен 37,5 см.