Помогите мне НОД(48;72;120)=??

Решение:

Разложим числа на простые множители.

• $48 = 2^4 \cdot 3$

• $72 = 2^3 \cdot 3^2$

• $120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$

Для НОД берём общие простые множители с минимальными степенями:

• по двойке: $\min(4,3,3) = 3 \Rightarrow 2^3$

• по тройке: $\min(1,2,1) = 1 \Rightarrow 3^1$

• пятёрка общая не у всех, не берём.

Итак, $\text{НОД} = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$.

Проверка через алгоритм Евклида:
$\gcd(48,72)=24$, затем $\gcd(24,120)=24$.

Ответ: 24.