Решите уравнение (2х-8)²(х-8)=(2х-8)(х-8)²

Для решения уравнения $(2x - 8)^2(x - 8) = (2x - 8)(x - 8)^2$ давайте сначала упростим выражения с обеих сторон.

1. Раскроем скобки. У нас есть два выражения с одинаковыми множителями, но они расположены по-разному. Обе стороны содержат $(2x - 8)$ и $(x - 8)$, но в разных степенях.

На левой стороне:

Мы видим, что $(2x - 8)$ возведено в квадрат, а $(x - 8)$ умножается на это выражение. На правой стороне:

Здесь $(x - 8)$ возведено в квадрат, а $(2x - 8)$ умножается на это выражение.

2. Попробуем упростить уравнение. Переносим все на одну сторону:

Вынесем общий множитель $(2x - 8)(x - 8)$:

Теперь у нас есть два возможных случая для решения:

1. $(2x - 8)(x - 8) = 0$

2. $(2x - 8)(x - 8) - (x - 8)^2 = 0$

Рассмотрим первый случай: $(2x - 8)(x - 8) = 0$

Это уравнение можно решить с помощью свойства нуля:

Решения:

Рассмотрим второй случай: $(2x - 8)(x - 8) - (x - 8)^2 = 0$

Преобразуем это выражение:

Теперь упрощаем скобки:

Решения:

Итоговые решения:

Мы получили три возможных значения для $x$: $x = 4$, $x = 8$, и $x = 0$.

Однако $x = 8$ является общим решением и для первого, и для второго случая, но при подставлении $x = 8$ в исходное уравнение оно не будет выполнено, так как получится деление на ноль. Следовательно, $x = 8$ не является допустимым решением.

Ответ: $x = 4$ и $x = 0$.