1 - 4sin²x = 0. Найдите сумму корней, принадлежащих отрезку [0; π].

Чтобы решить уравнение $1 - 4\sin^2(x) = 0$, сначала преобразуем его.

1. Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

   $$1 = 4\sin^2(x)$$

2. Разделим обе части на 4:

   $$\sin^2(x) = \frac{1}{4}$$

3. Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

   $$\sin(x) = \pm \frac{1}{2}$$

   То есть, у нас два случая:

   $$\sin(x) = \frac{1}{2} \quad \text{или} \quad \sin(x) = -\frac{1}{2}$$

Теперь решим каждый из этих случаев на интервале $[0; \pi]$.

Случай 1: $\sin(x) = \frac{1}{2}$

Значение $\sin(x) = \frac{1}{2}$ достигается при:

Это единственный корень на отрезке $[0; \pi]$, так как на этом интервале синус положительный только в первой и второй четвертях.

Случай 2: $\sin(x) = -\frac{1}{2}$

Значение $\sin(x) = -\frac{1}{2}$ достигается при:

Однако этот корень не лежит в интервале $[0; \pi]$, так как $\frac{7\pi}{6} > \pi$.

Таким образом, на интервале $[0; \pi]$ существует только один корень: $x = \frac{\pi}{6}$.

Ответ:

Сумма корней, принадлежащих отрезку $[0; \pi]$, равна $\frac{\pi}{6}$.