Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 30 см². Найдите стороны прямоугольника (с помощью системы).

Для решения задачи воспользуемся системой уравнений.

Пусть стороны прямоугольника — это $a$ и $b$.

Из условий задачи:

1. Периметр прямоугольника равен 22 см:

   $$2a + 2b = 22$$

   Упростим уравнение, разделив обе части на 2:

   $$a + b = 11$$

2. Площадь прямоугольника равна 30 см²:

   $$ab = 30$$

Теперь у нас есть система уравнений:

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $b$ через $a$:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы дискриминанта:

Корни уравнения можно найти по формуле:

Получаем два значения для $a$:

Соответственно, значения для $b$ будут:

• Если $a = 6$, то $b = 11 - 6 = 5$.

• Если $a = 5$, то $b = 11 - 5 = 6$.

Таким образом, стороны прямоугольника — это 5 см и 6 см.