Решить уравнение 7 4/5:2 3/5=4 1/2:y

Для того чтобы решить уравнение $7 \frac{4}{5} : 2 \frac{3}{5} = 4 \frac{1}{2} : y$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Переводим все смешанные числа в неправильные дроби.

   • $7 \frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{35 + 4}{5} = \frac{39}{5}$

   • $2 \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}$

   • $4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{8 + 1}{2} = \frac{9}{2}$

   Таким образом, уравнение принимает вид:

   $$\frac{39}{5} : \frac{13}{5} = \frac{9}{2} : y$$

2. Упрощаем обе части уравнения.

   • Для деления дробей нужно умножить первую дробь на обратную дробь второй. Сначала решим левую часть:

     $$\frac{39}{5} : \frac{13}{5} = \frac{39}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{39 \cdot 5}{5 \cdot 13} = \frac{39}{13} = 3$$

   • Теперь у нас уравнение:

     $$3 = \frac{9}{2} : y$$

3. Решаем правую часть уравнения.

   • Для деления на дробь $y$ можно умножить на её обратную. Преобразуем правую часть:

     $$\frac{9}{2} : y = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{y} = \frac{9}{2y}$$

   Таким образом, у нас уравнение:

   $$3 = \frac{9}{2y}$$

4. Решаем для $y$.

   • Умножим обе стороны уравнения на $2y$, чтобы избавиться от дроби:

     $$3 \cdot 2y = 9 \quad \Rightarrow \quad 6y = 9$$

   • Разделим обе стороны на 6:

     $$y = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$$

Таким образом, ответ: $y = \frac{3}{2}$.