Сколько существует различных трёхзначных чисел, в запись которых не входит цифра 7?

Для того чтобы найти количество различных трёхзначных чисел, в запись которых не входит цифра 7, давайте разберем, как строится трёхзначное число.

Трёхзначное число имеет вид: $ABC$, где $A$, $B$ и $C$ — цифры, соответствующие сотням, десяткам и единицам соответственно.

1. Цифра $A$ (сотни): Она не может быть равна 0 (так как это трёхзначное число), и она также не может быть равна 7 (по условию задачи). Таким образом, для цифры $A$ возможные варианты — это цифры от 1 до 9, исключая 7. Это даёт нам 8 возможных цифр для $A$ (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9).

2. Цифра $B$ (десятки): Эта цифра может быть любая из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, но не 7. Таким образом, для $B$ тоже есть 9 возможных вариантов.

3. Цифра $C$ (единицы): Эта цифра также может быть любая из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, за исключением 7. То есть для $C$ есть 9 возможных вариантов.

Теперь, чтобы найти общее количество трёхзначных чисел, нужно умножить количество вариантов для каждой цифры:

Таким образом, существует 648 различных трёхзначных чисел, в запись которых не входит цифра 7.