Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Для решения задачи нужно определить, на какое расстояние от лагеря отплыли туристы.

Обозначим расстояние от лагеря до точки, в которой туристы причалили, как $x$. Поскольку туристы двигались вверх по течению, их скорость относительно берега была равна разности их собственной скорости и скорости течения реки. Таким образом, скорость лодки относительно берега при движении вверх по течению равна:

Когда они вернулись обратно, их скорость относительно берега была равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения реки:

Обозначим время, которое туристы потратили на то, чтобы доплыть вверх по течению, как $t_1$. Тогда время, которое они потратили на сплошное движение вниз по течению, будет равно $t_2$. С учетом того, что они в общей сложности путешествовали 6 часов, известно, что:

Также, расстояние, которое они преодолели, на пути вверх и вниз по течению, одинаково и равно $x$. Для вычисления времени движения вверх и вниз по течению используем формулы для времени:

Подставим эти выражения в уравнение для времени:

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель:

Умножим обе части уравнения на 9:

Теперь найдем $x$:

Таким образом, туристы отплыли на расстояние 13,5 километров от лагеря.