Решите систему:{√×+√у=8,×-у=16

Рассмотрим систему уравнений:

1. $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 8$

2. $x - y = 16$

Для начала выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Из уравнения $x - y = 16$ получаем:

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

Это уравнение нужно решить для $y$. Для удобства введем замену: пусть $\sqrt{y} = z$, тогда $y = z^2$, и уравнение примет вид:

Теперь из этого уравнения выражаем $\sqrt{z^2 + 16}$:

Возводим обе стороны в квадрат:

Раскрываем скобки:

Убираем $z^2$ с обеих сторон:

Решаем это уравнение относительно $z$:

Теперь, когда $z = 3$, вернемся к заменам. Помним, что $\sqrt{y} = z$, значит:

Теперь, зная $y = 9$, подставим это значение в уравнение $x = y + 16$:

Таким образом, решение системы уравнений: $x = 25$, $y = 9$.