x-7/x=6 Решите уравнение

Чтобы решить уравнение $x - \frac{7}{x} = 6$, следуем пошагово:

1. Умножим обе части уравнения на $x$, чтобы избавиться от дроби. Это делаем, при условии, что $x \neq 0$:

   $$x \cdot \left(x - \frac{7}{x}\right) = 6 \cdot x$$

   После умножения получаем:

   $$x^2 - 7 = 6x$$

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

   $$x^2 - 6x - 7 = 0$$

3. Решаем квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Здесь $a = 1$, $b = -6$, $c = -7$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

   $$D = (-6)^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64$$

4. Теперь находим корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставим значения $b = -6$, $D = 64$ и $a = 1$:

   $$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{6 \pm 8}{2}$$

5. Получаем два решения:

   $$x_1 = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

6. Проверим оба корня в исходном уравнении:

   Для $x = 7$:

   $$7 - \frac{7}{7} = 7 - 1 = 6$$

   Это верное решение.

   Для $x = -1$:

   $$-1 - \frac{7}{-1} = -1 + 7 = 6$$

   Это также верное решение.

Таким образом, решениями уравнения являются $x = 7$ и $x = -1$.