Решите уравнение: X в 4 степени - 2хквадрат-8=0

Рассмотрим уравнение $x^4 - 2x^2 - 8 = 0$.

1. Для удобства сделаем замену. Пусть $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

   $$y^2 - 2y - 8 = 0$$

2. Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу для решения квадратных уравнений:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Где $a = 1$, $b = -2$, $c = -8$. Подставим значения:

   $$y = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)}$$ $$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2}$$ $$y = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2}$$ $$y = \frac{2 \pm 6}{2}$$

3. Теперь находим два возможных значения для $y$:

   $$y_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$y_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

4. Вспоминаем, что $y = x^2$, и подставляем найденные значения $y$ обратно:

   • Для $y_1 = 4$ получаем $x^2 = 4$, откуда $x = \pm 2$.

   • Для $y_2 = -2$ у нас $x^2 = -2$, но такого решения не существует, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

5. Таким образом, решением уравнения являются $x = 2$ и $x = -2$.

Ответ: $x = 2$ или $x = -2$.