Сколько чисел в математике

Короткий ответ: бесконечно много.
Чуть подробнее — зависит от того, какие «числа» вы имеете в виду, и у разных множеств чисел даже «разная бесконечность».

1. Натуральные, целые и рациональные

• Натуральных чисел (1, 2, 3, …) бесконечно много. Их мощность называют счётной и обозначают ℵ₀ (алеф-нуль).

• Целых (…, −2, −1, 0, 1, 2, …) тоже счётно бесконечно.

• Рациональных (дробей вида p/q) тоже счётно бесконечно, хотя между любыми двумя целыми есть бесконечно много рациональных.

2. Действительные и комплексные

• Действительных чисел (все точки на числовой прямой, включая иррациональные) — «больше», чем рациональных: их несчётно бесконечно. Их мощность называют континуумом и обозначают c. Формально c = 2^ℵ₀.

• Комплексных чисел столько же, сколько действительных: тоже мощность континуума.

3. «Почти все» действительные — трансцендентные

• Алгебраических чисел (корней полиномиальных уравнений с целыми коэффициентами) всего счётно.

• Значит, трансцендентных (например, e, π) — несчётно много; на числовой прямой подавляющее большинство точек — именно трансцендентные.

4. Бесконечностей тоже много

• Можно брать множество всех подмножеств действительных чисел, его мощность уже больше, чем c; и так далее без конца (каждый раз «мощность множества подмножеств» делает бесконечность ещё больше).

Итог: в любом привычном смысле «сколько чисел в математике» — бесконечно много. Причём у «чисел» встречаются как счётные бесконечности (ℵ₀), так и несчётные (континуум c и больше).