9x^2 - 24x + 16. Найдите корни квадратного трёхчлена или докажите, что их нет.

Заметим, что трёхчлен раскладывается в полный квадрат:

Тогда уравнение $9x^2-24x+16=0$ эквивалентно

Это единственный корень, причём кратности 2.

(Проверка через дискриминант: $D=b^2-4ac=(-24)^2-4\cdot9\cdot16=576-576=0$, следовательно, корень один: $x=\frac{-b}{2a}=\frac{24}{18}=\frac{4}{3}$.)