Найдите координаты точек прямой y = -5x - 24, равноудалённых от осей координат.

Для нахождения координат точек прямой $y = -5x - 24$, которые равноудалены от осей координат, нужно выполнить несколько шагов.

1. Обозначим точку на прямой: Пусть точка на прямой имеет координаты $(x, y)$.

2. Условие равноудалённости от осей: Точка на прямой будет равноудалена от обеих осей, если расстояние от этой точки до оси X равно расстоянию от этой точки до оси Y.

   Расстояние от точки $(x, y)$ до оси X равно $|y|$, а расстояние до оси Y равно $|x|$.

   Таким образом, условие равноудалённости можно записать как:

   $$|x| = |y|$$

3. Подставим уравнение прямой в это условие: Мы знаем, что $y = -5x - 24$. Подставим это выражение для $y$ в условие равноудалённости:

   $$|x| = |-5x - 24|$$

4. Рассмотрим два случая:

   • Случай 1: $x = -5x - 24$

   • Случай 2: $x = 5x + 24$

Решение для первого случая:

Переносим все члены с $x$ на одну сторону:

Подставляем $x = -4$ в уравнение прямой:

Таким образом, одна из точек, равноудалённых от осей, имеет координаты $(-4, -4)$.

Решение для второго случая:

Переносим все члены с $x$ на одну сторону:

Подставляем $x = -6$ в уравнение прямой:

Таким образом, вторая точка, равноудалённая от осей, имеет координаты $(-6, 6)$.

Ответ:

Координаты точек, равноудалённых от осей координат, на прямой $y = -5x - 24$ — это $(-4, -4)$ и $(-6, 6)$.