Решите уравнение x^5=-1/32

Чтобы решить уравнение $x^5 = -\frac{1}{32}$, сначала нужно выразить правую часть уравнения в виде степени числа. Для этого заметим, что $-\frac{1}{32}$ можно записать как $-\left(\frac{1}{2}\right)^5$, потому что $\frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^5$.

Таким образом, уравнение можно переписать как:

Теперь для нахождения $x$ извлекаем пятый корень из обеих частей уравнения:

Корень из отрицательного числа при нечётной степени (в данном случае пятый) существует, и результат будет отрицательным. Так как $\sqrt[5]{\left(\frac{1}{2}\right)^5} = \frac{1}{2}$, то:

Ответ: $x = -\frac{1}{2}$.