Упростите выражение: а) sin(5π/2 + а) б) cos(3π + а) в) sin(7π/2 - а) π - пи, а - альфа.

Для упрощения данных выражений воспользуемся свойствами тригонометрических функций, а именно периодичностью и основными формулами:

а) sin(5π/2 + α)

Рассмотрим аргумент $5\pi/2 + \alpha$. Мы знаем, что синус — это функция с периодом $2\pi$, то есть $sin(x + 2k\pi) = sin(x)$, где $k$ — целое число.

Преобразуем аргумент:

Так как добавление $2\pi$ не влияет на значение функции, то можно вычесть $2\pi$:

Теперь применим известное свойство синуса:

Ответ: $cos(\alpha)$.

б) cos(3π + α)

Здесь нужно использовать свойство косинуса, что $cos(x + 2k\pi) = cos(x)$. Мы можем переписать аргумент, выделив полный период $2\pi$:

Так как $cos(x + 2\pi) = cos(x)$, мы получаем:

Из известной формулы для косинуса:

Ответ: $-cos(\alpha)$.

в) sin(7π/2 - α)

Здесь также используем периодичность функции синуса. Преобразуем аргумент:

Вычитаем $4\pi$, так как это полный период синуса:

Теперь применим известную формулу для синуса:

Ответ: $-cos(\alpha)$.