Решите неравенство: tg x > 1

Для решения неравенства $\tan(x) > 1$, давайте разобьем задачу на несколько этапов.

Шаг 1: Определим области, где $\tan(x) > 1$

Функция $\tan(x)$ — это периодическая функция с периодом $\pi$. Это означает, что для всех значений $x$, которые отличаются на $n \pi$ (где $n$ — целое число), функция будет иметь одинаковые значения.

Шаг 2: Найдем решение для одного периода

Рассмотрим интервал $0 \leq x < \pi$. На этом интервале тангенс растет от $-\infty$ до $+\infty$ (за исключением точек, где функция не определена — то есть $x = \frac{\pi}{2}$, где тангенс имеет разрыв).

Для того чтобы $\tan(x) > 1$, нам нужно найти такие значения $x$, для которых тангенс больше 1. Это происходит, когда $x$ находится между углами:

На этом промежутке тангенс будет больше 1, так как $\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$, и функция увеличивается до значения $+\infty$ на $\frac{3\pi}{4}$.

Шаг 3: Общая форма решения

Так как $\tan(x)$ периодична с периодом $\pi$, мы можем записать общее решение следующим образом:

Здесь $n$ — целое число, которое указывает, сколько периодов нужно добавить к базовому интервалу $\left( \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \right)$.

Ответ

Решение неравенства $\tan(x) > 1$ имеет вид: