производная (3 - x²)/(4 + 2x)

Чтобы найти производную функции $f(x) = \frac{3 - x^2}{4 + 2x}$, будем использовать правило дифференцирования дроби (правило частного):

где $u(x) = 3 - x^2$ и $v(x) = 4 + 2x$.

1. Находим производные $u(x)$ и $v(x)$:

   $$u'(x) = -2x$$ $$v'(x) = 2$$

2. Подставляем в формулу для производной:

   $$f'(x) = \frac{(-2x)(4 + 2x) - (3 - x^2)(2)}{(4 + 2x)^2}$$

3. Раскрываем скобки в числителе:

   $$(-2x)(4 + 2x) = -8x - 4x^2$$ $$(3 - x^2)(2) = 6 - 2x^2$$

4. Составляем полный числитель:

   $$f'(x) = \frac{-8x - 4x^2 - 6 + 2x^2}{(4 + 2x)^2}$$

5. Упрощаем числитель:

   $$f'(x) = \frac{-8x - 2x^2 - 6}{(4 + 2x)^2}$$

6. Окончательная форма производной:

   $$f'(x) = \frac{-2x^2 - 8x - 6}{(4 + 2x)^2}$$