Определите точки пересечения прямой \(2x - 3y - 12 = 0\) с осями координат и постройте эту прямую.

Для нахождения точек пересечения прямой с осями координат, сначала нужно найти её пересечения с осью $x$ и с осью $y$.

1. Пересечение с осью $x$:

   Чтобы найти точку пересечения с осью $x$, нужно подставить $y = 0$ в уравнение прямой и решить для $x$.

   Уравнение прямой:

   $$2x - 3y - 12 = 0$$

   Подставляем $y = 0$:

   $$2x - 3(0) - 12 = 0$$

   Получаем:

   $$2x - 12 = 0$$

   Решаем для $x$:

   $$2x = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 6$$

   Таким образом, точка пересечения с осью $x$ — это $(6, 0)$.

2. Пересечение с осью $y$:

   Чтобы найти точку пересечения с осью $y$, нужно подставить $x = 0$ в уравнение прямой и решить для $y$.

   Уравнение прямой:

   $$2x - 3y - 12 = 0$$

   Подставляем $x = 0$:

   $$2(0) - 3y - 12 = 0$$

   Получаем:

   $$-3y - 12 = 0$$

   Решаем для $y$:

   $$-3y = 12 \quad \Rightarrow \quad y = -4$$

   Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0, -4)$.

3. Построение прямой:

   Теперь у нас есть две точки: $(6, 0)$ — точка пересечения с осью $x$ и $(0, -4)$ — точка пересечения с осью $y$. Чтобы построить прямую, нужно соединить эти две точки. Прямая будет проходить через эти точки, и её уравнение будет удовлетворять всем точкам на прямой.

   Таким образом, у нас есть все необходимые данные для построения прямой и определения её точек пересечения с осями.