Найдите корень уравнения: ||x| - 4| = 5

Решу по шагам.

Дано: $\bigl||x|-4\bigr|=5$.

Обозначу $y=|x|$ (тогда $y\ge 0$). Получаем простое модульное уравнение:

Отсюда два случая:

1. $y-4=5 \Rightarrow y=9$;

2. $y-4=-5 \Rightarrow y=-1$ — не подходит, потому что $y\ge 0$.

Значит, единственно возможное $y$ — это $y=9$, то есть $|x|=9$.
Тогда $x=\pm 9$.

Ответ: $x=-9$ и $x=9$.