Решите системы уравнений(метод подстановки) 1. х=2у-3 у^2-2х=3 2. х+у=6 ху=-7

Решу методом подстановки.

1) $\begin{cases} x=2y-3 \\ y^2-2x=3 \end{cases}$
Подставляю $x$ из первого уравнения во второе:
$y^2-2(2y-3)=3 \;\Rightarrow\; y^2-4y+6=3 \;\Rightarrow\; y^2-4y+3=0$.
Разложение: $(y-1)(y-3)=0$, значит $y=1$ или $y=3$.

• При $y=1$: $x=2\cdot1-3=-1$.

• При $y=3$: $x=2\cdot3-3=3$.

Ответ для (1): $(x,y)=(-1,1)$ и $(3,3)$.

2) $\begin{cases} x+y=6 \\ xy=-7 \end{cases}$
Выражаю $y$: $y=6-x$. Подставляю во второе:
$x(6-x)=-7 \;\Rightarrow\; 6x-x^2=-7 \;\Rightarrow\; x^2-6x-7=0$.
Дискриминант: $D=36+28=64$, тогда
$x=\dfrac{6\pm\sqrt{64}}{2}=\dfrac{6\pm8}{2}\Rightarrow x_1=7,\; x_2=-1$.

• При $x=7$: $y=6-7=-1$.

• При $x=-1$: $y=6-(-1)=7$.

Ответ для (2): $(x,y)=(7,-1)$ и $(-1,7)$.