Упражнение 8 из 13: выбери все натуральные числа.

Как это делал бы на тесте:

Что такое “натуральные”
В школьных задачах под натуральными почти всегда понимают положительные целые:
$\mathbb N = \{1,2,3,4,\dots\}$.
Ноль обычно не включают (если его включают, это отдельно оговаривают).

Как выбирать в вариантах ответа

1. Берём все числа, которые:

• целые и больше нуля: $1, 2, 3, 15, 2025$;

• выражения, которые равны положительному целому после упрощения:

  • $\sqrt{16}=4$ — натуральное;

  • $12/3=4$ — натуральное;

  • $|{-7}|=7$ — натуральное;

  • $2^5=32$, $10^0=1$ — натуральные;

  • $0!=1$ — натуральное.

2. Не берём числа, которые:

• отрицательные: $-1, -3, -10$;

• ноль $0$ (если в задании не сказано, что 0 считается натуральным);

• дробные/десятичные, которые не равны целому: $2.5,\; 7{,}2,\; \frac{3}{4}$;

• иррациональные: $\pi,\; \sqrt{2}$;

• комплексные: $3+4i$.

3. Тонкости оформления в тестах

• Запись вида $2{,}0$ или $4{,}00$ математически равна $2$ и $4$ (то есть натуральные), но некоторые тесты формально считают такие записи “не натуральными” из-за десятичной точки/запятой. Если видите и $2$, и $2{,}0$, безопаснее выбрать $2$.

• Дробь, которая сокращается до целого, — это натуральное: $\frac{21}{7}=3$.

• Корень только тогда натуральный, когда подкоренное число — идеальный квадрат: $\sqrt{81}=9$ — да, $\sqrt{50}$ — нет.

Краткий алгоритм

1. Упростить выражение.

2. Проверить: оно целое и $>0$?

3. Если да — это натуральное; иначе — пропускаем.

Примеры “выбрал бы/не выбрал бы”:

• Выбрал бы: $3,\; 17,\; \sqrt{25},\; \frac{18}{3},\; |{-9}|,\; 5^2$.

• Не выбрал бы: $0,\; -4,\; 7{,}3,\; \frac{5}{8},\; \pi,\; \sqrt{5}$.