Найти катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46 см, а гипотенуза — 34 см.

Пусть катеты — $a$ и $b$. Дано:

Используем формулу $(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$:

Тогда $a$ и $b$ — корни квадратного уравнения

Дискриминант:

Отсюда

Ответ: катеты $30$ см и $16$ см. Проверка: $30+16=46$, $\sqrt{30^2+16^2}=\sqrt{900+256}=\sqrt{1156}=34$.