Вычислите функции tg (10п/3)

Для того чтобы вычислить значение функции тангенса $\tan \left( \frac{10\pi}{3} \right)$, сначала нужно упростить угол.

1. Разделим $\frac{10\pi}{3}$ на $2\pi$ (это полный круг, который равен 360° или $2\pi$ радиан) и определим, в какой части круга находится угол.

2. $\frac{10\pi}{3} \div 2\pi = \frac{10}{3} \approx 3,33$. Это означает, что угол $\frac{10\pi}{3}$ превосходит три полных оборота (или $3 \times 2\pi$).

3. Угол $\frac{10\pi}{3}$ можно выразить как:

   $$\frac{10\pi}{3} = 2\pi \times 3 + \frac{4\pi}{3}$$

   Таким образом, угол $\frac{10\pi}{3}$ эквивалентен углу $\frac{4\pi}{3}$ в пределах первого оборота (находится в том же положении на окружности).

4. Угол $\frac{4\pi}{3}$ лежит в третьем квадранте. В третьем квадранте тангенс положителен, так как тангенс — это отношение синуса к косинусу, а в третьем квадранте синус и косинус оба отрицательны, их отношение (тангенс) будет положительным.

5. Значение тангенса для угла $\frac{4\pi}{3}$ можно найти, используя известное соотношение для углов, кратных $\pi$. Тангенс угла $\frac{4\pi}{3}$ равен тангенсу угла $\frac{\pi}{3}$, только с учетом, что угол $\frac{4\pi}{3}$ находится в третьем квадранте.

   $\tan \left( \frac{\pi}{3} \right) = \sqrt{3}$, и так как угол $\frac{4\pi}{3}$ находится в третьем квадранте, результат будет положительным.

Ответ: $\tan \left( \frac{10\pi}{3} \right) = \sqrt{3}$.