Решите уравнение 1) 64x^2-25=0 2) 4/9x^3-16x=0

Решим оба уравнения по порядку.

1. Уравнение: 64x² - 25 = 0

   Это уравнение — разность квадратов, её можно представить как:

   $$64x^2 - 25 = (8x)^2 - 5^2 = 0$$

   Для разности квадратов мы применяем формулу: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

   Тогда уравнение преобразуется в:

   $$(8x - 5)(8x + 5) = 0$$

   Теперь мы приравниваем каждую скобку к нулю:

   $$8x - 5 = 0 \quad \text{или} \quad 8x + 5 = 0$$

   Решаем каждое из этих уравнений:

   • $8x - 5 = 0$ => $8x = 5$ => $x = \frac{5}{8}$

   • $8x + 5 = 0$ => $8x = -5$ => $x = -\frac{5}{8}$

   Таким образом, корни уравнения: $x = \frac{5}{8}$ и $x = -\frac{5}{8}$.

2. Уравнение: $\frac{4}{9}x^3 - 16x = 0$

   В данном уравнении можно вынести общий множитель. Заметим, что $x$ встречается в обеих частях:

   $$\frac{4}{9}x^3 - 16x = 0$$

   Вынесем $x$ за скобки:

   $$x\left( \frac{4}{9}x^2 - 16 \right) = 0$$

   Теперь у нас есть два множителя: $x = 0$ и $\frac{4}{9}x^2 - 16 = 0$.

   Решим каждый из них:

   • $x = 0$ — это один из корней.

   • Решим второе уравнение: $\frac{4}{9}x^2 - 16 = 0$.

     Преобразуем его:

     $$\frac{4}{9}x^2 = 16$$

     Умножим обе части на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

     $$4x^2 = 144$$

     Разделим обе части на 4:

     $$x^2 = 36$$

     Из этого следует, что:

     $$x = 6 \quad \text{или} \quad x = -6$$

   Таким образом, корни уравнения: $x = 0$, $x = 6$ и $x = -6$.

Ответы:

1. $x = \frac{5}{8}$ и $x = -\frac{5}{8}$

2. $x = 0$, $x = 6$, $x = -6$