Путешественник идёт из одного города в другой 10 дней, а другой путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?

Предположим, что два путешественника идут навстречу друг другу и начинают путь одновременно. Один из них проходит весь путь за 10 дней, а второй — за 15 дней. Мы можем решить эту задачу, учитывая их скорости и совместное движение.

1. Скорости путешественников:

   • Первый путешественник проходит путь за 10 дней, значит, его скорость — 1/10 пути в день.

   • Второй путешественник проходит путь за 15 дней, значит, его скорость — 1/15 пути в день.

2. Общая скорость:
   Когда они идут навстречу друг другу, их скорости складываются:

   $$\text{Общая скорость} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15}$$

   Для того чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30:

   $$\frac{1}{10} = \frac{3}{30}, \quad \frac{1}{15} = \frac{2}{30}$$

   Следовательно:

   $$\text{Общая скорость} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$$

   Таким образом, они проходят 1/6 пути за 1 день.

3. Время встречи:
   Путь между городами можно считать за 1 (целый путь). Чтобы узнать, через сколько дней они встретятся, нужно разделить расстояние (1 путь) на их общую скорость:

   $$\text{Время встречи} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \text{ дней}$$

Ответ: Путешественники встретятся через 6 дней.