Равнобедренная трапеция. Соотношения некоторых отрезков в равнобедренной трапеции. Свойство трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями.

Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны. В ней одна пара противоположных сторон параллельна, а другая пара (боковые стороны) имеет одинаковую длину. Рассмотрим основные соотношения отрезков и некоторые свойства этой фигуры.

Соотношения отрезков в равнобедренной трапеции

1. Основания: Пусть основания трапеции обозначены как $a$ и $b$, где $a$ — большее основание, а $b$ — меньшее.

2. Высота: Высота трапеции (расстояние между основаниями) обычно обозначается как $h$. Она всегда перпендикулярна к основаниям.

3. Боковые стороны: Боковые стороны, которые равны между собой, обозначаются как $c$.

4. Сегменты на основаниях: Высота делит трапецию на два прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников, длина основания (например, $a$) делится на два сегмента, один из которых равен половине разности между основаниями, то есть $\frac{a - b}{2}$.

Таким образом, в равнобедренной трапеции всегда выполняется следующее соотношение:
$\text{половина разности оснований} = \frac{a - b}{2}.$

Свойство трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями

В равнобедренной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями (диагонали пересекаются под прямым углом) выполняется интересное свойство. В этой ситуации диагонали делят друг друга на два отрезка, причем их произведения равны между собой. Это можно записать следующим образом:

Пусть $d_1$ и $d_2$ — диагонали равнобедренной трапеции, и они пересекаются в точке $O$. Тогда отрезки, на которые диагонали делятся точкой пересечения, удовлетворяют равенству:

где $OA$, $OB$, $OC$, $OD$ — отрезки, на которые делятся диагонали.

Таким образом, если диагонали трапеции перпендикулярны, то их отрезки, деленные точкой пересечения, имеют такой вид взаимосвязи.